رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها
thesis
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضی
- author الهام روشن بین
- adviser بهناز عمومی علی رجالی
- publication year 1388
abstract
در این پایان نامه به مطالعه گسترده رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها بر اساس مقاله آلبرتسن و همکاران (2004) می پردازیم. یک رنگ آمیزی معتبر رأسی برای گراف g یک تخصیص از رنگها به رأس های g است به طوری که هیچ دو رأس مجاوری همرنگ نباشند. یک رنگ آمیزی معتبر برای گراف g را یک رنگ آمیزی ستاره ای گوییم هرگاه زیرگراف القایی روی اجتماع هر دو کلاس رنگی یک جنگل ستاره ای باشد. کمترین تعداد رنگ هایی که برای رنگ آمیزی ستاره ای گراف g لازم است را عدد رنگی ستاره ای گراف g می نامیم. رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها در سال 1973 توسط گرونباوم معرفی شد. کلمن و مور در سال 1983 دریافتند که مسئله تخمین ماتریس های هسین را می توان به مسئله رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها تبدیل کرد. فرتین و همکاران طی دو مقاله در سالهای 2001 و 2002، به مطالعه رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها پرداختند و مقادیر دقیق و نیز کران هایی برای عدد رنگی ستاره ای برخی خانواده های معروف گراف ها به دست آوردند. همچنین آنها کران هایی برای عددرنگی ستاره ای یک گراف بر حسب پارامترهای دیگر گراف مثل ماکسیمم درجه و عرض درختی به دست آوردند. در سال 2001، نستریل و اوسانا دمندز به نتایج مهمی در مورد رنگ آمیزی ستاره ای دست یافتند. در سال 2004، آلبرتسن و همکاران با ایده های جدید و به طور گسترده به بررسی رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها پرداختند و یک تعمیم از رنگ آمیزی معتبر گراف ها ارائه دادند که رنگ آمیزی ستاره ای را به عنوان حالت خاص در برداشت. وود و پور در سال 2007 کرانی برای عددرنگی ستاره ای حاصل ضرب دکارتی گراف ها به دست آوردند. در سال های 2008 و 2009، کران هایی برای عددرنگی ستاره ای گراف های مسطح به دست آمده است، در حالی که بهترین کران برای عدد رنگی ستاره ای گراف های مسطح هنوز به عنوان یک مسئله باز مطرح است. لیونز در سال 2009 طی چند مقاله نتایجی در مورد عدد رنگی ستاره ای الحاق گراف ها و نیز در مورد عدد رنگی ستاره ای برخی خانواده های خاص از گراف ها و الگوریتم هایی برای تعیین این پارامتر در این گراف ها به دست آورده است. این پایان نامه شامل یک گردآوری از رئوس اصلی نتایج مذکور در بالا است. فصل های این پایان نامه به صورت زیر هستند: در فصل اول با مفاهیم اولیه و تاریخچه مختصری از موضوع آشنا می شویم. در فصل دوم عددرنگی ستاره ای برخی خانواده های خاص و معروف از گراف ها را مشاهده می کنیم. در فصل سوم کران هایی برای عددرنگی ستاره ای یک گراف برحسب پارامترهای دیگر آن را مطالعه می کنیم. در فصل چهار کران هایی که تاکنون برای عددرنگی ستاره ای گراف های مسطح به دست آمده است را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل پنجم یک کران برای عددرنگی ستاره ای حاصل ضرب دکارتی گراف ها و نتیجه ای در مورد رنگ آمیزی ستاره ای الحاق گراف ها را مشاهده می کنیم. در فصل ششم با یک کاربرد از رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها آشنا می شویم و مسئله k-رنگ پذیری ستاره ای گراف ها را مورد بررسی قرار می دهیم.
similar resources
رنگ آمیزی یالی ستاره ای گراف ها
در رنگ آمیزی یالی ستار ه ای، یال های گراف به گونه ای رنگ می شوند که هیچ دو یال مجاوری هم رنگ نباشند و همچنین دور یا مسیر به طول چهار 2-رنگی ایجاد نشود. کمترین تعداد رنگ مورد نیاز برای رنگ آمیزی یالی ستاره ای نامیده می شود. در این پایان نامه ضمن مطالعه نتایج موجود پیرامون رنگ آمیزی یالی ستاره ای و بررسی رنگ آمیزی های مرتبط بااین رنگ آمیزی، یک کران بالا برای عدد رنگی یالی ستاره ای حاصل ضرب دکارت...
رنگ آمیزی ستاره ای و لیستی ستاره ای گراف ها
یکی از بحث هایی که اخیراًً در نظریه ی گراف مورد توجه قرار گرفته است، رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها است. یک k-رنگ آمیزی رأسی از گراف gتخصیص رنگ های {1, ... , k}به رأس های g است، به طوری که هیچ دو رأس مجاور رنگ های یکسان نداشته باشند. یک k-رنگ آمیزی ستاره ای از گراف g یک k-رنگ آمیزی رأسی g است، به طوری که در هر مسیر به طول 3 در g، حداقل 3 رنگ به کار رفته باشد. کمترین تعداد رنگ های...
رنگ آمیزی پویای گراف ها
در این پایانامه سعی می کنیم به ارتباط بین عدد رنگی و عدد رنگی پویای گراف ها در حالت خاص بپردازیم, علاوه بر آن عدد رنگی پویای انتخابی(لیستی) را معرفی کرده و بعضی از نتایج آن را بیان می کنیم.
رنگ آمیزی پویای گراف ها
یک k رنگ آمیزی گراف g را رنگ آمیزی پویا می نامند, اگر در همسایه های هر رأس آن با حداقل درجه دو, حداقل 2 رنگ متفاوت ظاهر شوند. کوچکترین عدد صحیح k را به طوری کهg دارای یک k-رنگ آمیزی پویا باشد, عدد رنگی پویای g می نامند. در این پایان نامه به بررسی مفهوم رنگ آمیزی پویا, عدد رنگی پویای برخی گراف های خاص و کران بالای عدد رنگی پویا که در مقاله lai, h. j.,b. montgomery, h. poon, (2003), upper bounds ...
15 صفحه اولرنگ آمیزی وقوع گراف ها
فرض کنیم (g=(v,eیک گراف ساده با مجموعه رئوس (v(gو مجموعه یال های (e(gباشد. vرارأسی دلخواه در gدر نظر میگیریم که واقع بر یال eباشد. زوج (v,e)را یک وقوع در گراف می نامیم. مجموعه ی همه ی وقوع ها در گراف را با(i(g نمایش می دهیم. دو وقوع مجزای (v,e) و (w,f)را در گراف مجاور گوییم هرگاه یکی از حالات زیر رخ دهد: الف) v=w: ب)e=f: ج)یال vw برابر با e یا f باشد. رنگ آمیزی وقوع در گراف را نگاشتی از مجموع...
15 صفحه اولMy Resources
document type: thesis
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضی
Hosted on Doprax cloud platform doprax.com
copyright © 2015-2023